5+7+9+.....+(2k+3)=k^2 + 4k

Buktikan dengan induksi matematika:

Syarat 1: Buktikan benar untuk k = 1
5 = k² + 4k
5 = 1² + 4(1)
5 = 5 (Terbukti)

Syarat 2:
Asumsikan benar untuk k = n
5+7+9+ ... + (2n + 3) = n² + 4n (Benar)
Buktikan benar untuk k = n + 1
Jadi, buktikan benar untuk 5+7+9+ ...+ (2(n+1) + 3) = (n + 1)² + 4(n + 1)
Bukti:
5+7+9 + ... + (2n + 3) + (2(n + 1) + 3) = n² + 4n + (2(n + 1) + 3)
5+7+9+ ... +(2(n + 1) + 3) = n² + 4n + 2n + 2 + 3
5+7+9+...+(2(n+1) + 3) = [n² + 2n + 1] +[ 4n + 4]
5+7+9+...(2(n+1)+3) = (n+1)² + 4(n + 1) → Terbukti Bena

Salam
idschool.net