Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1+3+5+7+...+(2n-1) = n^2 berlaku untuk setiap n bilangan asli!

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli. Untuk pembuktian suatu rumus tersebut benar (berlaku), bisa kita gunakan induksi matematika, yang terdiri dari dua langkay yaitu:

1. Buktikan untuk n = 1 benar
2. Misal untuk n = k benar, akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

Pembahasan

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n²

Langkah pertama  

Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar

(2n – 1) = n²

2(1) – 1 = 1²

2 – 1 = 1

1 = 1 (benar)

Langkah kedua

Misal untuk n = k benar

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k²

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

|__________________|  

                     k²                  + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

                                         k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²

                                               k² + 2k + 1 = (k + 1)²

                                                     (k + 1)² = (k + 1)²

                                                          (Benar)

Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang induksi matematika

https://brainly.co.id/tugas/12282084

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli