Jumlah semua bilangan asli antara 200 dan 300 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah

Jumlah semua bilangan asli antara 200 dan 300 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah ...

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama atau tetap.

Suku ke-n   →   Un = a + (n - 1) b

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Jumlah n suku pertama →   Sn = ⁿ/₂ [2a + (n - 1) b]

                                     atau Sn = ⁿ/₂ (a + Un)

Jumlah n suku pertama tanpa memasukkan banyak suku

[tex]\boxed{~S_n = \frac{1}{2b}(Un - a + b)(Un + a)~}[/tex]

Pembahasan

• Jumlah bilangan asli habis dibagi 3 antara 200 dan 300

201 + 204 + 207 + ... + 297 = Sn₁

a = 201

b = 3

Un = 297

Sn₁ = [tex]\frac{1}{2b}[/tex] (Un - a + b) (Un + a)

      = [tex]\frac{1}{2(3)}[/tex] (297 - 201 + 3) (297 + 201)

      = [tex]\frac{1}{6}[/tex] × 99 × 498

      = 99 × 83

      = 8217

Karena bilangannya habis dibagi 3 dan tidak habis dibagi 47, maka KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

Berarti bedanya adalah 12

• Jumlah kelipatan 12 antara 200 dan 300

204 + 216 + 228 + ... + 288 = Sn₂

a = 204

b = 12

Un = 288

Sn₂ = [tex]\frac{1}{2b}[/tex] (Un - a + b) (Un + a)

      = [tex]\frac{1}{2(12)}[/tex] (288 - 204 + 12) (288 + 204)

      = [tex]\frac{1}{24}[/tex] × 96 × 492

      = 4 × 492

      = 1968

• Jumlah bilangan habis dibagi 3 tapi tak habis dibagi 4 antara 200 dan 300

Jumlah = Sn₁ - Sn₂

            = 8217 - 1968

            = 6249

Jadi jumlah semua bilangan asli antara 200 dan 300 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah 6249

--------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Barisan dan Deret

1. Jumlah semua bilangan asli antata 1 dan 150 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 7 → brainly.co.id/tugas/5405849
2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 17 dan 412 yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 7 → brainly.co.id/tugas/13944940
3. Jumlah n positif genap yang pertama adalah 306 dari bilangan bilangan tersebut hitunglah jumlah 5 bilangan yang terakhir → brainly.co.id/tugas/4113
4. Jumlah tiga bilangan barisan aritmatika = 45, jika U₂ - 1 dan U₃ + 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri → brainly.co.id/tugas/6359670
5. Lima bilangan positif membentuk barisan aritmatika naik. Jika jumlahnya adalah 30 adalah hasil kalinya adalah 3840. → brainly.co.id/tugas/268190

Detil Jawaban  

• Kelas        : 11 SMA  
• Mapel       : Matematika
• Bab           : 7 - Barisan dan Deret
• Kode         : 11.2.7
• Kata kunci : barisan aritmetika, jumlah semua bilangan, habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 4

Semoga bermanfaat