sebuah foto diletakkan pada selembar karton yang berukuran panjang 20 cm dan lebar 30 cm, serta lebar foto sejajar dengan karton. disebelah atas, kiri, dan kana

Kelas : IX (3 SMP)
Materi : Kesebangunan dan Kekongruenan
Kata Kunci : panjang, lebar, luas, sebangun

Pembahasan :
Dua bangun dikatakan sebangun, bila
1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;
2. sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Mari kita lihat soal tersebut.

Sebuah foto diletakkan pada selembar karton berukuran lebar 20 cm dan tinggi 30 cm. Lebar foto sejajar dengan lebar karton. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto tersebut masih terdapat karton selebar 3 cm. Sehingga foto tersebut sebangun dengan karton.
a. Berapa lebar karton di sebelah bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut?
b. Tentukan perbandingan luas foto dan luas karton!

Jawab :
Perhatikan gambar terlampir. 

Misalkan karton memiliki ukuran sebagai berikut.

tinggi = t₂ = 30, lebar = l₂ = 20, dan luas = L₂.

Luas karton adalah
L₂ = l₂ x t₂

⇔ L₂ = 20 x 30
⇔ L₂ = 600
Jadi, luas karton adalah 600 cm².

Misalkan foto memiliki ukuran sebagai berikut.

tinggi = t₁, lebar = l₁, dan luas L₁. Sehingga

lebar 

l₁ = l₂ -  3 - 3
⇔ l₁ = 20 - 3 - 3
⇔ l₁ = 20 - 6

⇔ l₁ = 14

tinggi
t₁ = t₂ - 3  - x

⇔ t₁ = 30 - 3 - x
⇔ t₁ = 27 - x

Karena foto dan karton sebangun, maka

[tex] \frac{t_1}{t_2}= \frac{l_1}{l_2} [/tex]

⇔ [tex] \frac{27-x}{30} = \frac{14}{20} [/tex]

⇔ (27 - x) . 20 = 30 . 14

⇔ 540 - 20x = 420

⇔ 20x = 540 - 420

⇔ 20x = 120

⇔ x = [tex] \frac{120}{20} [/tex]

⇔ x = 6 

tinggi 

t₁ = 27 - x

⇔ t₁ = 27 - 6

⇔ t₁ = 21

Luas foto adalah
L₁ = l₁ . t₁

⇔ L₁ = 14 . 21
⇔ L = 294

Jadi, lebar karton di sebelah bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut adalah 6 cm.

Luas foto adalah 294 cm² dan luas karton adalah 600 cm².

Jadi, perbandingan luas foto dan luas karton adalah 294 : 600 = 147 : 300.

Semangat!