luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2-3x dan y-x=0 adalah? tolong dibantu ya..

Mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 3x dan y = x

CARA PERTAMA

Step-1 mencari titik-titik potong kedua kurva
x² - 3x = x
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x₁ = 0 dan x₂ = 4

Step-2 integral luas
Kurva y = x berada di atas kurva x² - 3x

Luas daerah[tex]= \int\limits^4_0 {[(x)-(x^2-3x)]} \, dx [/tex]

[tex]= \int\limits^4_0 {[4x-x^2]} \, dx[/tex]

[tex]= 2x^2- \frac{1}{3}x^3 \left \| {{y=4} \atop {x=0}} \right. [/tex]

[tex]= [2(4)^2- \frac{1}{3}(4)^3]- [2(0)^2- \frac{1}{3}(0)^3] [/tex]

[tex]= 32- \frac{64}{3}[/tex]

diperoleh luas daerah sebesar [tex] \frac{32}{3} [/tex] satuan luas atau [tex]10\frac{2}{3}[/tex] satuan luas

CARA KEDUA
Cara ini hanya digunakan apabila luas daerah dibatasi seluruhnya oleh kedua kurva.

x² - 3x = x
x² - 4x = 0

Nilai diskriminan D = b² - 4ac
D = (- 4)² - 4(1)(0)
D = 16

Luas daerah = [tex] \frac{D \sqrt{D} }{6a^2} [/tex]

Luas daerah =  [tex] \frac{16 \sqrt{16} }{6(1)^2} [/tex]

Luas daerah =  [tex] \frac{64}{6} [/tex]

Luas daerah = [tex] \frac{32}{3} [/tex] = [tex]10\frac{2}{3}[/tex] satuan luas